摘要：針對目前有源濾波器應用于礦區諧波治理時電網頻率適應能力較低的問題，針對定采樣點數字控制系統提出了一種具有頻率自適應能力的諧振控制策略。該策略不僅可以實現對電網頻率波動的自適應，提高濾波器補償效果，而且不需要在線對控制器參數進行更新，算法簡單。*后通過實驗驗證了所提方法的可行性和有效性。

關鍵詞：礦區諧波治理；有源濾波器；頻率波動；自適應

0引言

隨著電力電子技術的快速發展，以晶閘管為代表的相控整流裝置在礦業生產中得到越來越廣泛的應用。然而，相控整流器在運行時會在電網中產生大量諧波，尤其是礦區電網通常位于相對偏遠的地區，電網等效阻抗較大，諧波電流的注入會導致機端電壓的進一步畸變，嚴重影響到礦區電網的質量，威脅到敏感用電負荷的安全運行，給整個礦區的生產帶來安全隱患。

采用安裝無源濾波器的方法一定程度上可實現濾波的作用，但是其濾波效果會受到電網等值阻抗等參數的影響，此外，在參數選擇不合適時可能引發諧振，導致濾波器燒毀。與無源濾波器相比，以IGBT為開關元件的有源濾波器（APF）具有多種優點，比如補償效果不受電路參數影響、可選次諧波濾除等，近年來在礦區電網中的應用越來越廣泛。

為了提高有源濾波器對諧波指令的跟蹤精度，目前通常采用基于內模原理的諧振控制器。諧振控制器具有對諧振頻率處交流信號無靜差跟蹤的能力，然而，實際中電網的頻率并非固定不變，而是在50Hz（對我國電網來講）附近波動，通常波動范圍為±0.5Hz。實際中電網頻率的波動將導致諧振控制器的頻率與實際諧波頻率不一致，降低控制器的跟蹤能力，進而影響到有源濾波器的諧波補償效果。為此，本文針對定采樣點APF控制系統，提出了一種具有電網頻率自適應能力的諧振控制器數字算法。由于充分利用了定采樣點控制系統的特點，在實現頻率自適應的同時，保證了諧振控制算法中參數的常數化，即無需在電網頻率變化時對控制參數進行調整，不僅算法簡單，而且增強了APF對電網頻率的魯棒性。*后通過實驗驗證了改進控制策略的可行性和有效性。

1APF控制系統的數學模型與比例系數設計

三相APF的主電路及自然坐標系下的電流控制原理如圖1所示。三相MPR控制器的輸出首先與對應相的電網電壓疊加在一起構成電網電壓前饋，再和三角載波進行比較生產各開關管的PWM信號。

假設三相系統對稱，此時可將三相系統等效為3個獨立的單相系統進行建模，以A相為例，此時根據圖1可得自然坐標系下APF的輸出電流控制框圖。

如圖2所示

圖1APF系統中電流諧振控制原理

uga、ugb、ugc，三相電源電壓Lf、Rf，并網濾波電感及其等值電阻iga、igb、igc，APF的三相輸出電流Udc、直流側電壓MPR、多諧振控制器iga、ref、igb、ref、igc、ref，APF的三相輸出電流給定，其中包含了控制直流側電壓平均值恒定所需的有功電流分量和諧波電流指令。

圖2自然坐標系下APF輸出電流控制框圖G_MPR（s）

GMPR（s）：多諧振控制器的傳遞函數，Gd（s）：數字控制和PWM調制引入的延時傳遞函數，通常取1.5個開關周期GL（s）被控對象傳遞函數，即APF輸出濾波電感

式中T_s———采樣周期。

本文APF在1個基波周期的采樣點數為200，對應的采樣周期Ts=0.0001s。

多諧振控制器的主要作用是在相應諧振頻率下提供較大增益，使得系統的穩態誤差較小，為了保證系統在暫態過程中的響應速度，實際中應將多諧振控制器與比例控制器并聯使用。由于系統的響應速度，即系統的開環穿越頻率基本不受多諧振控制器的影響，其主要受比例系數的影響，因此在設計系統開環穿越頻率時可以不考慮多諧振控制器，僅僅考慮比例控制器的作用，根據圖2可得此時系統的開環傳遞函數為：

式中K_p——比例系數。

對于數字控制的電力電子變流器，綜合考慮系統的穩定裕度和動態響應速度，通常將系統的開環穿越頻率設置為采樣頻率的1/10。文中APF系統的主要參數：

根據以上參數，結合式（1）、式（2）和式（3）可知，將系統的開環穿越頻率設置在1kHz時，應取比例系數Kp=3.1，此時系統的開環bode圖如圖3所示。

圖3僅比例控制器下APF開環控制系統的bode圖

2傳統和改進選振控制器的離散域描述及其電網頻率魯棒性分析

(1)傳統PR控制器的離散域描述及其電網頻率魯棒性分析

單一的諧振控制器能夠在其諧振頻率下提供較大的增益可大幅提高控制系統對諧振頻率下交流信號的跟蹤能力。其在，s域下可表示為：

在數字控制系統中，首先要將式（4）所描述的PR控制算法進行離散化。需要注意的是，不同的離散化算法對PR控制器的性能會有較大影響，比如，采用后向差分或雙線性變換對式（4）進行離散化時會導致諧振峰偏移，且這種影響隨著PR控制器諧振頻率的增大而增大，因此，實際中多采用預修正的Tustin變換對式（4）進行離散化，從而避免離散化后PR控制器諧振峰的偏移。采用預修正Tustin變換時s域到z域的映射關系。

將式（5）代入到式（4）可得傳統諧振控制器的離散域描述

式(6)和式(7)表明,傳統的諧振控制器離散城算法中包含了采樣周期T、以及諧振頻率,對于定采樣頻率APF控制系統來講,由于T是不變的,PR控制器的諧振頻率只與有關。如果在控制中采用恒定的,當實際中電網頻率出現波動時,兩者將出現偏差，從而降低諧振控制器的跟蹤性能。以諧振頻率為7次諧波為例,傳統PR的幅頻特性如圖4所示?？梢姰旊娋W頻率為理想的50Hz時控制器在350Hz處具有非常大的增益,說明此時PR控制器對7次諧波的跟蹤能力較強,但是當電網頻率在+0.5Hz范圍內波動時,將導致7次諧波的頻率在+3.5Hz范圍內波動。由圖4中諧振頻率附近的放大圖可知。隨著電網頻率的波動,PR控制器的增益將發生劇烈變化,比如在346.5Hz及353.5Hz處的增益下降至接近0。說明此時APF系統對7次諧波的跟蹤能力大幅下降?？梢妭鹘y的PR控制器對電網頻率的魯棒性較低,電網頻率微小的波動可能導致APF補償效果大幅下降。

（2）改進PR控制器的離散域描述及其電網頻率魯棒性分析

目前并網變流器的數字控制系統主要有定采樣頻率控制系統和定采樣點數控制系統2種。對于定采樣點數控制系統來講，即使電網頻率發生波動，通過鎖相環的調節作用也可保證1個工頻周期的采樣點數不變。為了充分利用固定基波周期采樣點數控制系統的特點，此處引入改進型PR控制器，其離散域描述為：

本文中APF的控制周期為10kHz，1個工頻周期的采樣點數n=200。式（8）表明，在定采樣點數控制系統中，改進后PR控制器數字化算法中的所有參數均為常數，即當電網頻率存在波動時，不必根據變化后的電網頻率對PR控制器的諧振頻率進行頻繁的調節，大大簡化了控制系統的結構，實現了PR控制器諧振頻率與電網頻率的自適應。

以7次諧波為例，電網頻率在±0.5Hz范圍內波動時PR控制器幅頻特性的變化如圖5所示，可見當電網頻率為50Hz，即7次諧波頻率為350Hz時PR控制器的諧振頻率為350Hz；當電網頻率為49.5Hz，即7次諧波頻率為346.5Hz時PR控制器的諧振頻率自動減小至346.5Hz；當電網頻率為50.5Hz，即7次諧波頻率為353.5Hz時PR控制器的諧振頻率則自動增大至353.5Hz?？梢婋娋W頻率的波動不會影響到PR控制器在7次諧波處的增益，即不會影響APF系統對7次諧波的跟蹤能力，說明改進的PR控制器對電網頻率的魯棒性較強，電網頻率的波動不會影響APF系統的諧波補償效果。

圖5改進PR控制器的電網頻率魯棒性分析

3實驗驗證

為了進一步驗證上述理論分析的正確性,搭建了額定電流為100A的APF實驗平臺,系統開關頻率為10kHz,即系統在1個周波內的采樣點數為200由于實驗條件限制,實驗中無法對電網頻率進行修改,鑒于正常工況下電網頻率并不是嚴格的50Hz.因此采用對比的方法驗證改進諧振控制策略的有效性。將傳統PR控制諧振頻率設定為固定的50Hz時的實驗結果如圖6所示,由圖6可見補償后的網側電流雖得到一定程度的改善,但是仍含有較大的諧波,通過將示波器數據導出至MATLAB后分析表明,此時網側電流的THD為8.3%。作為對比,相同工況下采用改進PR控制后的實驗結果如圖7所示,由圖7可見補償后的網側電流質量得到明顯提高,說明具有頻率自適應能力的諧振控制算法對給定指令的跟蹤能力較強,此時網側電流的THD為3.7%。

上述仿真和實驗結果驗證了改進PR控制算法的有效性。

4 安科瑞APF有源濾波器產品選型

4.1產品特點

(1)DSP+FPGA控制方式，響應時間短，全數字控制算法，運行穩定；

(2)一機多能，既可補諧波，又可兼補無功，可對2～51次諧波進行全補償或特定次諧波進行補償；

(3)具有完善的橋臂過流保護、直流過壓保護、裝置過溫保護功能；

(4)模塊化設計，體積小，安裝便利，方便擴容；

(5)采用7英寸大屏幕彩色觸摸屏以實現參數設置和控制，使用方便，易于操作和維護；

(6)輸出端加裝濾波裝置，降低高頻紋波對電力系統的影響；

(7)多機并聯，達到較高的電流輸出等級；

4.2型號說明

4.3尺寸說明

4.4產品實物展示

ANAPF有源濾波器

5安科瑞智能電容器產品選型

5.1產品概述

AZC/AZCL系列智能電容器是應用于0.4kV、50Hz低壓配電中用于節省能源、降低線損、提高功率因數和電能質量的新一代無功補償設備。它由智能測控單元，晶閘管復合開關電路，線路保護單元，兩臺共補或一臺分補低壓電力電容器構成?？商娲Ｒ幱扇劢z、復合開關或機械式接觸器、熱繼電器、低壓電力電容器、指示燈等散件在柜內和柜面由導線連接而組成的自動無功補償裝置。具有體積更小，功耗更低，維護方便，使用壽命長，可靠性高的特點，適應現代電網對無功補償的更高要求。

AZC/AZCL系列智能電容器采用定式LCD液晶顯示器，可顯示三相母線電壓、三相母線電流、三相功率因數、頻率、電容器路數及投切狀態、有功功率、無功功率、諧波電壓總畸變率、電容器溫度等。通過內部晶閘管復合開關電路，自動尋找適宜投入（切除）點，實現過零投切，具有過壓保護、缺相保護、過諧保護、過溫保護等保護功能。

5.2型號說明

AZC系列智能電容器選型：

AZCL系列智能電容器選型：

5.3產品實物展示

AZC系列智能電容模塊AZCL系列智能電容模塊

安科瑞無功補償裝置智能電容方案

6結語

本文首先建立了三相APF的數學模型,并對傳統PR控制器的電網頻率魯棒性進行了分析,針對傳統PR控制器電網頻率魯棒性較低的問題和固定基波周期采樣點數控制系統的特點引入了改進的PR控制器離散化算法,該算法不僅實現了PR控制算法中參數的常數化，避免了電網頻率變化時對控制算法的頻繁調節，而且對電網頻率的變化具有自適應性，使得PR控制器的諧振頻率能夠自動追蹤電網頻率的變化，從而減小電網頻率波動對APF補償性能的影響。大幅提高諧振控制器對電網頻率的魯棒性，改善礦“區電網的質量，實驗結果驗證了改進PR控制算法的有效性。

參考文獻

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[3]安科瑞企業微電網設計與應用手冊2022.05版.