二次光學是直接決定LED路燈的輸出效率、配光分布、均勻度及眩光程度的重要環節。綠色環保的城市道路照明要求LED路燈產生正好覆蓋馬路的長方形的光斑，對馬路之外的其他地方譬如居民樓和建筑物的光污染盡量的少。XY非軸對稱的自由曲面二次光學的配光設計，是實現此目標的的方法。使得在單個透鏡模組上就可以完成率長方形的輸出光斑、蝙蝠翼形的遠場角度分布、以及實現截光設計。整個燈頭的結構變得非常的簡潔，只要將這些完成配光設計的LED透鏡模組，按照同一個方向排列在一塊平面的PCB板上即可，簡化了LED路燈的機械結構、散熱管理、以及電源控制的排布。本文介紹了一種全反射型的二次光學透鏡的設計，該透鏡可以實現很高的輸出光效率、蝙蝠翼形的配光曲線分布、以及較均勻的長方形光斑。
　　
　　1、技術背景
　　
　　LED固態半導體照明技術被認為是21世紀的戰略節能技術。中國、歐洲和北美的許多國家和城市都已經進行了LED道路照明技術的開發和大力推廣，相比于金屬鹵素燈（MH）和高壓鈉燈（HPS），LED路燈擁有更長的壽命（大于5倍）；除此之外，LED路燈還具有更好的可控性和光效，可以節能50%之多。LED路燈的另一個綠色能源的特征是光源本身不含有害物質汞。光學方面，LED芯片的小光源特性可以比較容易實現的配光和二次光學的優化設計，準確控制光線的方向，把光充分的分配到所需要照明的馬路上，防止光污染和眩光。
　　
　　二次光學設計是決定LED路燈的配光曲線、輸出光效、均勻度、以及眩光指數的一項重要技術。現有市場上大部分的高功率白光LED的光度分布是郎伯分布，光斑是圓形的，峰值光強一半位置處的光束角的全寬度約為120°。LED路燈如果沒有經過二次光學的配光設計，那么照在馬路上的光斑會是一個“圓餅”，如圖1（a）所示，大約1半左右的光斑會散落到馬路之外而浪費掉，并且光斑的中間會比較亮，到周圍會逐漸變暗。這種燈裝在馬路上之后，路燈之間會形成很明顯的明暗相間的光斑分布，對司機造成視覺疲勞，引發事故。這種情況下的LED路燈就不能叫做“節能”和“綠色照明”了。
　　
　　國家城市道路照明設計標準要求LED路燈的光斑如圖1（b）所示，光斑為長方形，正好可以覆蓋馬路，并且有很好的均勻性。LED的二次光學技術，不同于其他的學科，是一門涵蓋非成像光學和3維曲面建模的交叉學科，二次光學的設計可以有效解決LED路燈的出光效率、均勻性、配光角度、眩光和安全性等問題，提供符合于國家標準所要求的配光，真正實現環保和綠色的照明。另外LED路燈有較好的顯色指數（CRI），根據需要可以調節不同的色溫使其可以滿足白天、晚上、晴天和雨天等不同的環境。
　　　　
　　全反射式二次光學透鏡可以收集從LED芯片發出的全部180°的光，并重新分配到的區域，是個很好的解決方案。自由曲面的配光可以使LED路燈光強的遠場角度分布呈蝙蝠翼分布，使光斑成長方形，并且光斑的中間和邊緣比較均勻，利用邊緣光線原理，透鏡還可以實現截光設計，消除眩光。以下為一種全反射式二次光學透鏡的設計方法。

2、全反射式二次光學透鏡的設計


　　　　
　　圖2為一種全反射式二次光學透鏡的3維模型。透鏡由4部分組成，中間內凹的非球面柱面鏡部分、側面的全反射棱鏡部分、兩端的全反射棱鏡部分、以及上表面“W”型的自由曲面組成。透鏡將郎伯型LED的光配成沿X方向120°（沿著道路方向）以及Y方向60°（垂直于道路的方向）的光度分布。透鏡的設計遵循“邊緣光線原理”[1]，即在X方向，輸出光線的邊緣光線的與光軸的夾角為±60°，其他所有的輸出光線都分布在這一角度之內，在Y方向，輸出光線的邊緣光線的角度為±30°。
　　
　　透鏡的設計原理如圖3所示。其中Y方向的配光原理如左圖，從LED發出的中間部分的光，由內凹的柱面鏡進行會聚，會聚后所有輸出光線的反向延長線交于一虛焦點“F”，“F”與柱面鏡邊緣組成的這部分光線，再經過上表面之后，分布在角度±30°之內。剩下從LED發出的往側面部分的光，則由側面的全反射棱鏡進行配光。經入射面入射到外側全反射面的光線，從下到上，其反射角是漸變的，再經過上面的輸出面折射之后，這部分光也分布均勻在±30°之內。沿X方向的配光原理如圖3的右圖，內凹的柱面鏡覆蓋了從LED發出的中間部分的±76°之內的光線，上表面“W”形狀的曲面將這部分的光線均勻分配在發散角為±60°之內，并形成一個蝙蝠翼的配光曲線分布。透鏡兩端各有一全反射棱鏡，用來起截光的作用，收集剩下從LED發出的±76°~90°的光（這部分光如果不經過配光，直接射出后會造成眩光），經過透鏡兩端外側的全反射面反射和上表面“W”曲面的折射之后，重新分布在光束角±30°之內。兩部分的光疊加一起后形成一光束角為±60°的光度分布，其光強的遠場角度分布（配光曲線）為蝙蝠翼形。
　　　　
　　?在透鏡的Y方向，內凹的非球面柱面鏡的設計和外側全反射面輪廓線的設計如圖4的(a)和(b)所示。圖4(a)為Zemax中的光路圖，從LED射出的±40°以內這部分光線，經過柱面鏡折射之后，所有光線的反向延長線交于虛焦點“F”，經過點“F”和柱面鏡的邊緣所形成的邊緣光線，其與光軸的夾角為±19.6°，經過上表面折射后，形成±30°的出射光線。圖4(b)為用來計算外側全反射輪廓線上各點坐標值的數學模型。其中q為LED出射光線OP與光軸OO¢的夾角；Q(x,y)為外側全反射輪廓線上一點Q的坐標值，其反射線QR與光軸的夾角為d；a為全反射棱鏡入射面的拔摸角，以利于中間柱面鏡模芯的拔出，這里設置為2°。
　　　　
　　當q角從90°變化到40°時，反射角d（即反射光線QR和豎直線QT之間的夾角）從0°變化到19.6°。從點Q(x,y)的角度關系，可以得出以下的式子：
　　
　　(1)
　　
　　以及：
　　
　　(2)
　　
　　從公式(1)及(2)，可得出以下的式子：
　　
　　(3)
　　
　　其中，b為曲線BD在點Q(x,y)處的切線角，g為切線QZ與豎線QT的夾角，PQ為P點位置的折射光線，q¢為PQ與水平線之間的夾角。曲線BD的導數和切線角b的正切函數之間有如下的關系：
　　
　　(4)
　　
　　其中，dy和dx為曲線BD在Y和X方向的微元。
　　
　　根據在P點位置的斯涅爾定律[3][4]，有如下關系：
　　
　　因此：
　　
　　(5)
　　
　　當q角從90°變化到40°時，d從0°漸變到19.6°，假設AB的初始值為1mm，聯合公式(1)、(3)、(4)、和(5)，Q(x,y)點的坐標值可以通過數學模型的積分迭代法依次算出。
　　　　
　　針對上表面在X方向上的配光，其數學模型如圖5所示。根據柱面鏡底部AB輪廓線上P點位置的斯涅爾定律，有
　　
　　(6)
　　
　　再根據Q(x,y)點位置的斯涅爾定律，有如下關系式：
　　
　　(7)
　　
　　式中，a為豎直線QV與出射光線QR的夾角，b為法線QN與豎直線QV之間的夾角，q為LED的出射角，q¢為P點位置的折射角，n為透鏡材料的折射率。為了配成蝙蝠翼狀的光強的遠場角度分布，當LED的出射角q從0°變化到76°時，輸出光線滿足以下的關系：
　　
　　,ifq£60°(8)
　　
　　以及
　　
　　,if60(9)
　　
　　再根據以下曲線CF的微分和切線QS的正切角函數之間的關系：
　　
　　(10)
　　
　　聯合公式（6）至（10），上表面的馬鞍形曲線CF的數值坐標可以用積分迭代法一一計算出來。
　　
　　?在X方向剩余從LED射出的角度q為76°至90°的這部分光線，如果不經過配光直接射出，則會對遠處的車輛產生眩光，這部分的光需要進行截光設計，所謂截光設計，并不是把這部分的光遮擋，而是將這部分的光重新分配到所需要的地方。這里采用透鏡兩端的全反射面EF將這部分光進行收集并重新分配，計算方法同上述圖4的算法一樣，重新分布后的光束角為±30°。
　　
　　3、全反射式二次光學透鏡的計算機模擬
　　
　　透鏡所有的透射面和反射面的輪廓線計算完成之后，數據點可以輸入到3D建模軟件（如CATIA或者Unigraphics）中進行3維實體模型的建立。將二次光學透鏡實體連同LED的實體模型輸入到LightTools[5]中進行光線追跡，如圖6所示。LED芯片的發光面賦予1´1mm的郎伯型的發光特性，輸出光通量設置為80流明/瓦，單顆為1瓦，透鏡的短邊方向為垂直于馬路的方向（Y方向），透鏡的長邊的方向為沿著馬路的方向（X方向）。
　　　　
　　圖7為單顆透鏡在12米遠處的照度分布，光斑zui大照度值為0.167勒克斯，在36米´14米范圍之內的其均勻度超過了50%。屏幕總共收集到的光通量為78.715l流明，換算成透鏡的出光效率，為98.39375%，考慮到透鏡材料本身的透過率，假設透鏡材料本身的透過率為92%，實際注塑出來的透鏡產品的效率將超過90%。單顆透鏡光強的遠場角度分布（配光曲線）如圖8所示，圖中實線為Y方向的遠場角度分布，其峰值光強一半位置處的光束角寬度約為±30°；虛線為X方向的遠場角度分布，其峰值光強一半位置處的光束角寬度約為±60°。透鏡在X方向的配光曲線為很好的蝙蝠翼分布。
　　　　　　
　　4、LED路燈的整燈的計算機模擬
　　
　　由于一般的道路照明要求路面照度的平均值超過20勒克斯，采用單顆的高功率LED來實現道路的照明，其照度是遠遠不夠的。一盞LED路燈往往需要由很多顆LED組成，才能達到所需的照度。根據不同路面、燈桿高低、以及燈距的要求，可以分別采用不同數量的高功率LED，LED路燈往往有30瓦、60瓦、90瓦、120瓦、160瓦等不同的規格。由于單顆二次光學透鏡已經實現了長方形光斑的配光設計，整個路燈只需要將這些LED透鏡按照相同的方向排列起來裝配在一個平的散熱板上即可，透鏡排列的間距和排列形狀對配光沒有影響。圖9為LED路燈整燈的建模及在LightTools中的光線追跡。這里總共排列了160顆、單顆1W、每瓦80流明的LED。
　　　　
　　假設接收屏放置于12米遠，由于所有的透鏡都是按照一個方向排列的，整燈的光斑形狀和光強的遠場角度分布與單顆透鏡的*相同，*不同的是照度值和配光曲線的發光強度值按照LED的數量乘了一個倍數，如圖10和圖11所示。在36米長´14米寬的范圍，平均照度超過20勒克斯，照度均勻度超過了50%，光斑zui強的照度值為26.7勒克斯。整燈的光強的遠場角度分布為蝙蝠翼分布，圖中實線為Y方向的遠場角度分布，其峰值光強一半位置處的光束角寬度約為±30°；虛線為X方向的遠場角度分布，其峰值光強一半位置處的光束角寬度約為±60°。在X方向，配光曲線中心的發光強度值約為4,000Cd(坎德拉)，±60°的位置約為8,000Cd。光斑寬度超過14米，大約可以覆蓋4車道。
　　　　　　
　　5、結論
　　
　　由于大部分出廠的高功率白光LED為郎伯型的光度分布，利用XY方向非軸對稱的自由曲面二次光學的配光設計可以有效解決路燈的光型、出光效率、均勻性、配光角度、眩光和安全性等問題，提供符合于國家標準所要求的配光，真正實現環保和綠色的照明。全反射二次光學透鏡的采用可以實現很高的配光效率，得到超過90%的輸出效率。全反射透鏡上表面的“W”型自由曲面，可以將道路方向的配光曲線設計成蝙蝠翼形，實現很好的均勻度。透鏡底部用來聚光的非球面柱面鏡由Zemax完成設計，外側的全反射面和上表面的自由曲面則通過數學模型計算而成。本設計結合了光學設計、數學建模、以及3維曲面造型，以及邊緣光線理論。是LED非成像二次光學的一個典型的設計方法。